Как вычислить выталкивающую силу (силу Архимеда): подробное руководство

Выталкивающая сила, также известная как сила Архимеда, – это сила, которая действует на объект, погруженный в жидкость (или газ). Эта сила направлена вертикально вверх и противодействует силе тяжести, стремящейся погрузить объект. Понимание выталкивающей силы критически важно во многих областях, от инженерии и архитектуры до физики и морского дела. В этой статье мы подробно рассмотрим, как вычислить выталкивающую силу, обсудим лежащие в ее основе принципы и предоставим пошаговые инструкции с примерами.

Принцип Архимеда

В основе понимания выталкивающей силы лежит принцип Архимеда, сформулированный древнегреческим ученым Архимедом. Этот принцип гласит:

На тело, погруженное в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа), вытесненной этим телом.

Другими словами, выталкивающая сила не зависит от веса или материала самого объекта, а определяется только объемом жидкости, которую он вытесняет, и плотностью этой жидкости.

Формула для расчета выталкивающей силы

Выталкивающая сила (F_в) может быть рассчитана по следующей формуле:

F_в = ρ * g * V

Где:

• F_в – выталкивающая сила (измеряется в ньютонах, Н).
• ρ (ро) – плотность жидкости (или газа), в которой находится объект (измеряется в килограммах на кубический метр, кг/м³).
• g – ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с² на поверхности Земли).
• V – объем вытесненной жидкости (или газа) (измеряется в кубических метрах, м³). Этот объем соответствует объему погруженной части объекта.

Шаги для вычисления выталкивающей силы

Чтобы правильно вычислить выталкивающую силу, выполните следующие шаги:

Шаг 1: Определите плотность жидкости (или газа)

Первым делом необходимо знать плотность среды, в которую погружен объект. Плотность различных жидкостей и газов известна и может быть найдена в справочниках или в интернете. Вот несколько примеров:

• Плотность пресной воды: приблизительно 1000 кг/м³
• Плотность морской воды: приблизительно 1025 кг/м³
• Плотность воздуха при нормальных условиях: приблизительно 1.225 кг/м³
• Плотность оливкового масла: приблизительно 920 кг/м³

Если у вас нет доступа к готовым значениям, можно измерить плотность экспериментально. Для этого можно использовать цилиндр с известным объемом и измерить массу жидкости, заполняющей этот объем. Плотность будет равна массе, деленной на объем.

Шаг 2: Определите объем вытесненной жидкости (или газа)

Следующий шаг – определение объема вытесненной жидкости. Это ключевой момент, поскольку именно он, а не объем всего тела, определяет выталкивающую силу.

Для полностью погруженных объектов: Если объект полностью погружен в жидкость, то объем вытесненной жидкости равен объему всего объекта.

Для частично погруженных объектов: Если объект лишь частично погружен, то объем вытесненной жидкости равен объему его погруженной части. В этом случае может понадобиться геометрия объекта, чтобы точно определить этот объем.

Примеры определения объема:

• Куб или прямоугольный параллелепипед: Объем рассчитывается как произведение длины, ширины и высоты (V = длина * ширина * высота).
• Сфера: Объем сферы рассчитывается по формуле V = (4/3) * π * r³, где r – радиус сферы.
• Цилиндр: Объем цилиндра рассчитывается по формуле V = π * r² * h, где r – радиус основания, а h – высота цилиндра.
• Объект неправильной формы: Для объектов неправильной формы можно использовать метод вытеснения жидкости. Поместите объект в сосуд с известным объемом, наполненный жидкостью до краев. Объем вытесненной жидкости будет равен разнице объемов в сосуде до и после погружения объекта.

Шаг 3: Используйте формулу для расчета

Теперь, когда вы знаете плотность жидкости (ρ), ускорение свободного падения (g, которое обычно принимается равным 9,81 м/с²) и объем вытесненной жидкости (V), вы можете применить формулу:

F_в = ρ * g * V

Подставьте известные значения в формулу и произведите вычисления, чтобы получить значение выталкивающей силы. Обратите внимание на единицы измерения: плотность должна быть в кг/м³, объем в м³, тогда сила получится в ньютонах.

Примеры расчета выталкивающей силы

Рассмотрим несколько примеров для наглядности:

Пример 1: Стальной шар в воде

Условие: Стальной шар радиусом 5 см полностью погружен в пресную воду.

Решение:

1. Плотность пресной воды (ρ) = 1000 кг/м³

2. Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²

3. Объем шара (V):

V = (4/3) * π * r³ = (4/3) * 3.14159 * (0.05 м)³ ≈ 0.0005236 м³

4. Выталкивающая сила (F_в):

F_в = ρ * g * V = 1000 кг/м³ * 9.81 м/с² * 0.0005236 м³ ≈ 5.14 Н

Таким образом, выталкивающая сила, действующая на стальной шар, составляет приблизительно 5.14 Н.

Пример 2: Деревянный брусок, плавающий в воде

Условие: Деревянный брусок прямоугольной формы с размерами 10 см х 20 см х 5 см плавает в воде, при этом половина его объема погружена.

Решение:

1. Плотность пресной воды (ρ) = 1000 кг/м³

2. Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²

3. Объем всего бруска:

V_общий = 0.1 м * 0.2 м * 0.05 м = 0.001 м³

4. Объем погруженной части бруска:

V = 0.001 м³ / 2 = 0.0005 м³

5. Выталкивающая сила (F_в):

F_в = ρ * g * V = 1000 кг/м³ * 9.81 м/с² * 0.0005 м³ ≈ 4.905 Н

Таким образом, выталкивающая сила, действующая на деревянный брусок, составляет приблизительно 4.905 Н.

Пример 3: Воздушный шар

Условие: Воздушный шар объемом 10 м³ наполнен горячим воздухом и находится в атмосфере при нормальных условиях.

Решение:

1. Плотность воздуха (ρ) = 1.225 кг/м³

2. Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²

3. Объем воздуха, вытесненного шаром (V) = 10 м³

4. Выталкивающая сила (F_в):

F_в = ρ * g * V = 1.225 кг/м³ * 9.81 м/с² * 10 м³ ≈ 120.17 Н

Таким образом, выталкивающая сила, действующая на воздушный шар, составляет приблизительно 120.17 Н.

Факторы, влияющие на выталкивающую силу

На выталкивающую силу влияют следующие факторы:

• Плотность жидкости (или газа): Чем плотнее среда, тем больше выталкивающая сила. Например, морская вода оказывает большую выталкивающую силу, чем пресная вода.
• Объем вытесненной жидкости (или газа): Чем больше объем вытесненной среды, тем больше выталкивающая сила. Размер и форма погруженной части объекта напрямую влияют на этот параметр.
• Ускорение свободного падения (g): Хоть значение g на поверхности Земли относительно постоянное, в других местах оно может отличаться. Например, на других планетах или в условиях микрогравитации выталкивающая сила будет иная.

Практическое применение принципа Архимеда

Принцип Архимеда и концепция выталкивающей силы имеют множество практических применений в различных областях:

• Судостроение: Проектирование кораблей и подводных лодок напрямую основано на принципе Архимеда. Корабли строятся так, чтобы вытеснять достаточно воды для поддержания своего веса на плаву. Подводные лодки изменяют свой объем, чтобы регулировать погружение и всплытие.
• Аэростаты: Воздушные шары и дирижабли используют выталкивающую силу воздуха, чтобы подниматься в атмосферу. Для этого используются горячий воздух или газы с плотностью меньше, чем у окружающего воздуха.
• Плавающие платформы и буи: Принцип Архимеда используется для создания плавающих платформ, понтонов и буев. Правильный выбор материалов и объема позволяет поддерживать необходимую плавучесть.
• Измерение плотности: Выталкивающая сила также используется для измерения плотности материалов и жидкостей, например, с помощью ареометров.
• Строительство: В строительстве выталкивающая сила учитывается при строительстве фундаментов на слабых грунтах или при проведении работ под водой.
• Наука: В физике и других науках принцип Архимеда служит важной основой для понимания законов гидростатики и аэростатики.

Заключение

Выталкивающая сила, или сила Архимеда, играет важную роль в нашем понимании физических явлений, связанных с жидкостями и газами. Овладение концепцией выталкивающей силы и умение вычислять ее позволяет решать практические задачи в различных областях. Следуя представленным в статье шагам, вы сможете точно определить выталкивающую силу, действующую на любой объект, погруженный в жидкость или газ, и использовать это знание в своей работе или повседневной жизни. Понимание принципа Архимеда – это не только теоретическое знание, но и важный инструмент для практических применений в различных инженерных и научных областях.

Надеюсь, эта статья помогла вам разобраться в том, как вычислить выталкивающую силу. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их в комментариях!