Как сделать флексагон: пошаговая инструкция и интересные факты

Флексагон – это многоугольник, который можно складывать и разворачивать, открывая новые грани и скрытые изображения. Это увлекательная головоломка и отличный способ развлечься, а также занятный способ познакомиться с геометрией и пространственным мышлением. В этой статье мы подробно расскажем, как сделать флексагон своими руками.

Что такое флексагон?

Флексагон – это плоский многоугольник, обычно шестиугольник или тетрафлексагон (четырехугольный флексагон), который можно складывать и разворачивать, показывая разные поверхности. Слово «флексагон» происходит от латинского «flectere» (гнуть) и греческого «гон» (угол).

История флексагонов началась в 1939 году, когда Артур Стоун, студент Принстонского университета, развлекался, складывая полоски бумаги, отрезанные от американских блокнотов, ширина которых не соответствовала европейским стандартам. Он обнаружил, что, складывая полоску определенным образом, можно получить шестиугольник, который можно «флексировать», то есть разворачивать, чтобы показать разные грани.

Типы флексагонов

Существует несколько типов флексагонов, но наиболее распространены два:

* **Гексафлексагон:** Шестиугольный флексагон, который имеет шесть поверхностей.
* **Тетрафлексагон:** Четырехугольный флексагон, который имеет четыре поверхности.

Мы сосредоточимся на создании гексафлексагона, так как он более популярен и интересен в изготовлении.

Материалы и инструменты

Для создания флексагона вам понадобятся следующие материалы и инструменты:

* Бумага (обычная или цветная, плотностью не менее 80 г/м²)
* Ножницы или канцелярский нож
* Линейка
* Карандаш
* Клей (ПВА или клей-карандаш)
* Шаблон (можно скачать из интернета или нарисовать самостоятельно)

Пошаговая инструкция по созданию гексафлексагона

Следуйте этим шагам, чтобы создать свой собственный гексафлексагон:

**Шаг 1: Создание шаблона**

1. **Нарисуйте полоску из 19 равносторонних треугольников, соединенных сторонами.** Каждый треугольник должен быть равносторонним, чтобы флексагон правильно складывался. Рекомендуемый размер стороны треугольника – 3-5 см. Слишком маленькие треугольники будет сложно складывать, а слишком большие – неудобно держать.
2. **Пронумеруйте треугольники от 1 до 19.** Это поможет вам не запутаться в процессе складывания. Начните с левого треугольника и двигайтесь вправо.
3. **Разметьте стороны треугольников цифрами.** На каждой стороне треугольника напишите номер треугольника, к которому она прилегает. Это будет необходимо для правильного склеивания.
4. **Раскрасьте треугольники.** Разделите треугольники на три группы по шесть штук (18 треугольников всего). Каждую группу раскрасьте в свой цвет. Девятнадцатый треугольник можно оставить белым или раскрасить в любой из трех цветов. Это позволит визуально отличать грани флексагона.

**Шаг 2: Вырезание шаблона**

1. Аккуратно вырежьте полоску из бумаги по внешним краям треугольников. Старайтесь делать это максимально ровно, чтобы флексагон получился аккуратным.

**Шаг 3: Складывание полоски**

1. **Согните полоску по каждой линии между треугольниками.** Сначала согните все линии в одну сторону (например, «горой»), а затем в другую («долиной»). Это облегчит складывание флексагона.
2. **Сложите треугольники 1 и 19 вместе лицевыми сторонами.** Склейте их. Это сформирует кольцо из треугольников.
3. **Положите кольцо на стол цифрами вверх.** Теперь начинается сложный этап формирования флексагона.
4. **Сложите треугольники 2 и 18 вместе.** Согните их по линии, соединяющей треугольники 2 и 3, и треугольники 17 и 18.
5. **Продолжайте складывать, чтобы треугольник 3 оказался под треугольником 17, треугольник 4 под треугольником 16 и так далее.** У вас получится стопка из шести слоев треугольников.
6. **Когда вы дойдете до треугольников 9 и 11, согните полоску так, чтобы треугольник 10 оказался между ними.**
7. **Последний шаг: совместите треугольники 8 и 12, чтобы завершить формирование шестиугольника.**

**Шаг 4: Склеивание флексагона**

1. **Нанесите клей на видимые стороны треугольников 6, 10 и 14.** Это те треугольники, которые формируют «внутреннюю» часть шестиугольника.
2. **Сложите флексагон так, чтобы склеенные стороны соединились.** Прижмите их друг к другу и дайте клею высохнуть. Важно, чтобы клей хорошо просох, иначе флексагон будет разваливаться. Можно использовать прищепки или зажимы, чтобы зафиксировать слои на время высыхания клея.

**Шаг 5: Тестирование флексагона**

1. После того как клей высох, проверьте, как работает ваш флексагон. Попробуйте развернуть его, «флексируя» углы. Для этого согните флексагон по трем углам, так чтобы образовался трехлучевой выступ в центре, а затем раскройте его, как книгу. Если все сделано правильно, вы увидите новую грань флексагона. Повторяйте этот процесс, чтобы исследовать все грани.

## Советы и хитрости

* **Используйте плотную бумагу.** Она лучше держит форму и не так легко рвется.
* **Делайте точные сгибы.** Неровные сгибы затруднят складывание флексагона.
* **Не жалейте клея.** Но и не переборщите, иначе он будет вытекать и пачкать флексагон.
* **Начните с простого шаблона.** Первые разы лучше использовать шаблон с простой раскраской, чтобы лучше понять принцип складывания.
* **Экспериментируйте с цветами и узорами.** Попробуйте раскрасить треугольники разными цветами или нарисовать на них узоры. Это сделает ваш флексагон уникальным.
* **Используйте разные размеры треугольников.** Попробуйте сделать флексагон с треугольниками разного размера. Это может повлиять на его свойства и внешний вид.

## Интересные факты о флексагонах

* Флексагоны были изобретены случайно, но быстро стали популярными среди математиков и любителей головоломок.
* Существуют флексагоны разных форм и размеров, включая пятиугольные, семиугольные и даже сферические флексагоны.
* Флексагоны используются в математике для изучения топологии и геометрии.
* Флексагоны могут быть использованы в качестве необычных подарков или сувениров.
* Существуют онлайн-генераторы флексагонов, которые позволяют создавать шаблоны с любыми узорами и цветами.

## Вариации флексагонов

После того, как вы освоите базовый гексафлексагон, вы можете попробовать создать другие варианты:

* **Тетрафлексагон:** Как уже упоминалось, это четырехугольный флексагон. Он более прост в изготовлении, чем гексафлексагон, и является хорошим вариантом для начинающих.
* **Флексагон с большим количеством поверхностей:** Существуют флексагоны с восемью, десятью и даже большим количеством поверхностей. Они сложнее в изготовлении, но и более интересны в использовании.
* **Флексагоны с разными узорами на каждой поверхности:** Вы можете нарисовать разные узоры на каждой поверхности флексагона, чтобы сделать его еще более уникальным.
* **Флексагоны с секретными сообщениями:** Вы можете написать секретные сообщения на внутренних поверхностях флексагона, которые будут видны только при определенном складывании.

## Применение флексагонов

Флексагоны – это не только увлекательная головоломка, но и полезный инструмент для развития:

* **Пространственное мышление:** Складывание и разворачивание флексагона помогает развивать пространственное мышление и воображение.
* **Мелкая моторика:** Работа с бумагой, ножницами и клеем развивает мелкую моторику рук.
* **Внимание и концентрация:** Создание флексагона требует внимания и концентрации, что полезно для развития этих навыков.
* **Творческое мышление:** Украшение флексагона позволяет проявить творчество и фантазию.

## Где найти шаблоны флексагонов

В интернете можно найти множество шаблонов флексагонов разных типов и с разными узорами. Просто поищите в Google или Yandex по запросу «шаблон флексагона». Вы также можете использовать онлайн-генераторы флексагонов, которые позволяют создавать собственные шаблоны с любыми узорами и цветами.

## Заключение

Создание флексагона – это увлекательное и познавательное занятие, которое может понравиться как детям, так и взрослым. Это отличный способ развлечься, развить свои навыки и познакомиться с интересными фактами из мира математики и геометрии. Попробуйте сделать свой собственный флексагон, и вы не пожалеете!

Теперь вы знаете, как сделать флексагон! Удачи в вашем творческом процессе и приятного времяпровождения с этой удивительной головоломкой. Экспериментируйте, создавайте свои уникальные дизайны и делитесь своими результатами! Возможно, вы откроете новые грани и секреты флексагонов, о которых еще никто не знает.