حساب الشغل المبذول لتحريك جسم: دليل شامل بالخطوات والأمثلة

الشغل مفهوم أساسي في الفيزياء، وهو يصف كمية الطاقة اللازمة لتحريك جسم ما بقوة معينة عبر مسافة معينة. فهم كيفية حساب الشغل ضروري لفهم العديد من المفاهيم الأخرى في الفيزياء والهندسة. في هذا المقال، سنقدم شرحاً مفصلاً لكيفية حساب الشغل المبذول لتحريك جسم، مع خطوات واضحة وأمثلة تطبيقية لتوضيح الفكرة.

مقدمة إلى مفهوم الشغل

الشغل (Work) في الفيزياء هو كمية الطاقة المنتقلة إلى أو من جسم بواسطة قوة تعمل عليه. بمعنى آخر، هو قياس للطاقة المستخدمة لتحريك جسم ما ضد قوة مقاومة. يجب أن تكون القوة المؤثرة على الجسم سبباً في إزاحته حتى يمكن القول بأن شغلاً قد بُذل. إذا أثرت قوة على جسم ولم يتحرك، فإن الشغل المبذول يساوي صفراً.

وحدات قياس الشغل

وحدة قياس الشغل في النظام الدولي للوحدات (SI) هي الجول (Joule). الجول الواحد يساوي الشغل المبذول عند تطبيق قوة مقدارها نيوتن واحد (N) لتحريك جسم مسافة متر واحد (m) في اتجاه القوة. رياضياً، يمكن التعبير عن ذلك كالتالي:

1 جول = 1 نيوتن × 1 متر (1 J = 1 N⋅m)

العوامل المؤثرة في الشغل

يعتمد الشغل المبذول على ثلاثة عوامل رئيسية:

1. مقدار القوة المؤثرة (F): كلما زادت القوة المؤثرة على الجسم، زاد الشغل المبذول.
2. المسافة التي يتحركها الجسم (d): كلما زادت المسافة التي يتحركها الجسم تحت تأثير القوة، زاد الشغل المبذول.
3. الزاوية بين القوة واتجاه الحركة (θ): إذا كانت القوة المؤثرة موازية لاتجاه الحركة، فإن الشغل يكون أكبر ما يمكن. أما إذا كانت القوة عمودية على اتجاه الحركة، فإن الشغل يساوي صفراً.

صيغة حساب الشغل

يمكن حساب الشغل المبذول باستخدام الصيغة التالية:

W = F × d × cos(θ)

حيث:

• W هو الشغل المبذول (بوحدة الجول).
• F هو مقدار القوة المؤثرة (بوحدة النيوتن).
• d هي المسافة التي يتحركها الجسم (بوحدة المتر).
• θ هي الزاوية بين القوة واتجاه الحركة (بالدرجات أو الراديان).

الحالات الخاصة للزاوية θ

• إذا كانت القوة موازية لاتجاه الحركة (θ = 0°): في هذه الحالة، cos(0°) = 1، وبالتالي تصبح الصيغة: W = F × d
• إذا كانت القوة عمودية على اتجاه الحركة (θ = 90°): في هذه الحالة، cos(90°) = 0، وبالتالي يصبح الشغل المبذول صفراً: W = 0
• إذا كانت القوة معاكسة لاتجاه الحركة (θ = 180°): في هذه الحالة، cos(180°) = -1، وبالتالي يصبح الشغل المبذول سالباً: W = -F × d (الشغل السالب يعني أن الجسم يفقد طاقة).

خطوات حساب الشغل المبذول لتحريك جسم

لحساب الشغل المبذول لتحريك جسم، اتبع الخطوات التالية:

1. حدد القوة المؤثرة على الجسم (F): يجب أن تعرف مقدار القوة المؤثرة على الجسم بوحدة النيوتن. قد تكون القوة معطاة مباشرة في المسألة، أو قد تحتاج إلى حسابها باستخدام قوانين نيوتن للحركة (مثل F = ma، حيث m هي كتلة الجسم و a هي تسارعه).
2. حدد المسافة التي يتحركها الجسم (d): يجب أن تعرف المسافة التي يتحركها الجسم تحت تأثير القوة بوحدة المتر.
3. حدد الزاوية بين القوة واتجاه الحركة (θ): حدد الزاوية بين اتجاه القوة المؤثرة على الجسم واتجاه حركة الجسم. قد تكون هذه الزاوية معطاة مباشرة في المسألة، أو قد تحتاج إلى حسابها من خلال تحليل هندسة الحركة.
4. طبق الصيغة W = F × d × cos(θ): عوض بقيم القوة والمسافة والزاوية في الصيغة لحساب الشغل المبذول. تأكد من أن الوحدات متوافقة (القوة بالنيوتن، والمسافة بالمتر، والزاوية بالدرجات أو الراديان).
5. احسب الشغل (W): قم بإجراء العمليات الحسابية للحصول على قيمة الشغل المبذول بوحدة الجول.

أمثلة تطبيقية لحساب الشغل

لتوضيح كيفية تطبيق الصيغة، دعنا نتناول بعض الأمثلة:

مثال 1: قوة أفقية تحرك صندوقاً

المسألة: يقوم شخص بدفع صندوق على أرضية أفقية بقوة مقدارها 50 نيوتن. إذا تحرك الصندوق مسافة 10 أمتار، وكانت القوة موازية لاتجاه الحركة، فما هو الشغل المبذول؟

الحل:

1. القوة المؤثرة (F): 50 نيوتن
2. المسافة التي يتحركها الصندوق (d): 10 أمتار
3. الزاوية بين القوة واتجاه الحركة (θ): 0 درجة (لأن القوة موازية لاتجاه الحركة)
4. تطبيق الصيغة: W = F × d × cos(θ) = 50 N × 10 m × cos(0°) = 50 N × 10 m × 1 = 500 جول

الإجابة: الشغل المبذول لتحريك الصندوق هو 500 جول.

مثال 2: رفع جسم رأسياً

المسألة: يتم رفع جسم كتلته 5 كجم رأسياً إلى ارتفاع 2 متر بسرعة ثابتة. ما هو الشغل المبذول لرفع الجسم؟ (علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية g = 9.8 m/s²)

الحل:

1. القوة المؤثرة (F): لحساب القوة اللازمة لرفع الجسم بسرعة ثابتة، يجب أن تكون القوة المؤثرة مساوية لوزن الجسم. وزن الجسم = الكتلة × عجلة الجاذبية = 5 كجم × 9.8 م/ث² = 49 نيوتن. إذاً، F = 49 نيوتن.
2. المسافة التي يتحركها الجسم (d): 2 متر
3. الزاوية بين القوة واتجاه الحركة (θ): 0 درجة (لأن القوة المؤثرة في اتجاه رفع الجسم، وهو نفس اتجاه الحركة).
4. تطبيق الصيغة: W = F × d × cos(θ) = 49 N × 2 m × cos(0°) = 49 N × 2 m × 1 = 98 جول

الإجابة: الشغل المبذول لرفع الجسم هو 98 جول.

مثال 3: قوة مائلة تسحب جسم

المسألة: يتم سحب صندوق على أرضية أفقية بقوة مقدارها 100 نيوتن تصنع زاوية 30 درجة مع الأفق. إذا تحرك الصندوق مسافة 5 أمتار، فما هو الشغل المبذول؟

الحل:

1. القوة المؤثرة (F): 100 نيوتن
2. المسافة التي يتحركها الصندوق (d): 5 أمتار
3. الزاوية بين القوة واتجاه الحركة (θ): 30 درجة
4. تطبيق الصيغة: W = F × d × cos(θ) = 100 N × 5 m × cos(30°) = 100 N × 5 m × (√3/2) ≈ 433 جول

الإجابة: الشغل المبذول لتحريك الصندوق هو حوالي 433 جول.

الشغل السالب

الشغل السالب يحدث عندما تكون القوة المؤثرة معاكسة لاتجاه الحركة. في هذه الحالة، الزاوية بين القوة واتجاه الحركة تكون 180 درجة، وبالتالي يكون cos(180°) = -1. مثال على ذلك هو الاحتكاك. قوة الاحتكاك تعمل دائماً في اتجاه معاكس لاتجاه الحركة، وبالتالي تبذل شغلاً سالباً يعمل على تقليل سرعة الجسم وحركته.

على سبيل المثال، إذا قمت بدفع صندوق على أرضية خشنة، فإنك تبذل شغلاً موجباً لتحريك الصندوق، بينما تبذل قوة الاحتكاك شغلاً سالباً يعمل على مقاومة حركتك.

الشغل والطاقة

هناك علاقة وثيقة بين الشغل والطاقة. الشغل هو مقياس لنقل الطاقة. عندما تبذل شغلاً على جسم، فإنك تنقل إليه طاقة. يمكن أن تظهر هذه الطاقة في صورة طاقة حركية (إذا زادت سرعة الجسم) أو طاقة كامنة (إذا تم رفع الجسم إلى ارتفاع أعلى). هناك نظرية مهمة تربط بين الشغل والطاقة الحركية تسمى “نظرية الشغل والطاقة”، والتي تنص على أن:

الشغل الكلي المبذول على جسم = التغير في الطاقة الحركية للجسم

رياضياً:

W_total = ΔKE = KE_final – KE_initial = (1/2)mv_final² – (1/2)mv_initial²

حيث:

• W_total هو الشغل الكلي المبذول على الجسم.
• ΔKE هو التغير في الطاقة الحركية للجسم.
• KE_final هي الطاقة الحركية النهائية للجسم.
• KE_initial هي الطاقة الحركية الابتدائية للجسم.
• m هي كتلة الجسم.
• v_final هي السرعة النهائية للجسم.
• v_initial هي السرعة الابتدائية للجسم.

اعتبارات إضافية

• الشغل المبذول بواسطة قوة متغيرة: إذا كانت القوة المؤثرة على الجسم متغيرة مع المسافة، فلا يمكن استخدام الصيغة البسيطة W = F × d × cos(θ). في هذه الحالة، يجب استخدام التكامل لحساب الشغل. يتم حساب الشغل عن طريق إيجاد المساحة تحت منحنى القوة مقابل الإزاحة.
• الشغل المبذول بواسطة عدة قوى: إذا كانت هناك عدة قوى تؤثر على الجسم، فيمكن حساب الشغل المبذول بواسطة كل قوة على حدة، ثم جمع الشغل الناتج عن كل قوة للحصول على الشغل الكلي المبذول على الجسم.
• القوة المحافظة والقوة غير المحافظة: القوة المحافظة هي قوة يكون الشغل المبذول بواسطةها مستقلاً عن المسار الذي يسلكه الجسم، ويعتمد فقط على نقطتي البداية والنهاية. أمثلة على القوى المحافظة تشمل الجاذبية وقوة الزنبرك. القوة غير المحافظة هي قوة يكون الشغل المبذول بواسطةها معتمداً على المسار الذي يسلكه الجسم. مثال على القوى غير المحافظة هي قوة الاحتكاك.

خلاصة

فهم مفهوم الشغل وكيفية حسابه أمر ضروري في الفيزياء والهندسة. من خلال فهم العوامل المؤثرة في الشغل وتطبيق الصيغة المناسبة، يمكنك حساب الشغل المبذول لتحريك جسم في مختلف الحالات. تذكر دائماً مراعاة اتجاه القوة بالنسبة لاتجاه الحركة، وحساب الشغل السالب عندما تكون القوة معاكسة للحركة. نتمنى أن يكون هذا الدليل الشامل قد ساعدك في فهم كيفية حساب الشغل المبذول لتحريك جسم بشكل واضح ومفصل.