攻克两位数除法： 详细步骤与实例解析

大家好！在数学学习中，除法是重要的基础运算之一。尤其当除数变为两位数时，很多同学可能会感到有些吃力。别担心，今天我就带大家一步一步地攻克两位数除法，让它变得简单易懂！本文将通过详细的步骤讲解、丰富的实例演示以及实用的技巧分享，帮助大家轻松掌握两位数除法的精髓。

**一、两位数除法的基本概念**

在开始学习具体的操作步骤之前，我们先来回顾一下除法的基本概念。

* **被除数：** 需要被分割的数，也就是我们要分的“东西”的总量。
* **除数：** 将被除数分成几份的数，也就是要分的“份数”。
* **商：** 每份分得多少，也就是除法运算的结果。
* **余数：** 如果被除数不能完全被除数整除，剩下的部分就是余数。

例如，在算式 35 ÷ 7 = 5 中：

* 35 是被除数
* 7 是除数
* 5 是商
* 余数为 0（因为35能被7整除）

当除数是两位数时，例如 456 ÷ 12，我们就需要用到一些特殊的技巧和步骤来进行计算。

**二、两位数除法的步骤详解**

下面我们以 456 ÷ 12 为例，详细讲解两位数除法的步骤。

**步骤一：确定商的位数**

首先，我们要判断商是几位数。这可以通过将被除数和除数进行比较来确定。

1. **观察被除数的前两位是否大于或等于除数。** 在 456 ÷ 12 中，被除数的前两位是 45，除数是 12。因为 45 > 12，所以商至少是两位数。
2. **如果被除数的前两位小于除数，则需要看被除数的前三位。** 比如，如果计算 96 ÷ 12，因为 9 < 12，所以需要看 96。这种情况下，商可能是一位数。 在本例中，商至少是两位数。这意味着我们在计算时，需要从最高位开始，逐步向下进行。 **步骤二：试商** 试商是两位数除法中最关键的一步，也是很多同学容易出错的地方。试商的目的是找到一个最接近但不超过被除数的倍数。 1. **从被除数的最高位开始。** 在 456 ÷ 12 中，我们先看被除数的前两位 45。我们要找到一个数，乘以 12 后最接近但不超过 45。 2. **估算商。** 可以用除数的十位数去估算。例如，12 的十位数是 1，我们可以想：1 乘以几最接近 4？ 答案是 4。因此，我们先试商 4。 3. **验证试商。** 将试商 4 乘以除数 12，得到 4 × 12 = 48。由于 48 > 45，说明 4 偏大了，需要调小。
4. **调整试商。** 将试商调小到 3，再次验证：3 × 12 = 36。因为 36 < 45，所以 3 是一个合适的试商。 5. **将试商写在商的位置上。** 将 3 写在 456 的 4 和 5 的上方，代表商的十位数是 3。 **步骤三：计算与相减** 1. **将试商与除数相乘。** 在 456 ÷ 12 中，我们将试商 3 乘以除数 12，得到 3 × 12 = 36。 2. **将被除数减去乘积。** 将 45 减去 36，得到 45 - 36 = 9。这个 9 就是余数，但它只是部分余数，因为我们还没有处理个位数 6。 3. **将余数写在下方。** 将 9 写在 36 的下方，方便后续计算。 **步骤四：继续除法** 1. **将下一位数落下来。** 将被除数的个位数 6 落下来，写在余数 9 的后面，形成新的被除数 96。 2. **重复试商的步骤。** 现在我们要计算 96 ÷ 12。 同样，我们可以估算商。12 的十位数是 1，我们可以想：1 乘以几最接近 9？ 答案是 9。因此，我们先试商 9。 3. **验证试商。** 将试商 9 乘以除数 12，得到 9 × 12 = 108。由于 108 > 96，说明 9 偏大了，需要调小。
4. **调整试商。** 将试商调小到 8，再次验证：8 × 12 = 96。因为 96 = 96，所以 8 是一个合适的试商。
5. **将试商写在商的位置上。** 将 8 写在商的个位上，也就是 5 和 6 的上方，代表商的个位数是 8。

**步骤五：完成计算**

1. **将试商与除数相乘。** 在 96 ÷ 12 中，我们将试商 8 乘以除数 12，得到 8 × 12 = 96。
2. **将被除数减去乘积。** 将 96 减去 96，得到 96 – 96 = 0。这意味着没有余数。
3. **得出结论。** 因为余数为 0，所以 456 ÷ 12 = 38。

**三、实例演示： 更多练习，巩固掌握**

为了帮助大家更好地理解和掌握两位数除法，我们再来看几个例子。

**例1：765 ÷ 17**

1. **确定商的位数：** 76 > 17，所以商至少是两位数。
2. **试商：** 先看 76 ÷ 17。 17 的十位数是 1，1 乘以几最接近 7？ 答案是 7。 试商 7： 7 × 17 = 119， 大于 76， 试商过大。 尝试 4： 4 × 17 = 68， 小于 76， OK。
3. **计算与相减：** 76 – 68 = 8。
4. **继续除法：** 将 5 落下来，得到 85。 计算 85 ÷ 17。 17 的十位数是 1，1 乘以几最接近 8？ 答案是 8。试商 8：8 * 17 = 136 大于 85, 尝试5: 5*17 = 85， OK。
5. **完成计算：** 85 – 85 = 0。 所以 765 ÷ 17 = 45。

**例2： 588 ÷ 14**

1. **确定商的位数：** 58 > 14，所以商至少是两位数。
2. **试商：** 先看 58 ÷ 14。 14 的十位数是 1，1 乘以几最接近 5？ 答案是 5。 试商 5： 5 × 14 = 70， 大于 58， 试商过大。 尝试 4： 4 × 14 = 56， 小于 58， OK。
3. **计算与相减：** 58 – 56 = 2。
4. **继续除法：** 将 8 落下来，得到 28。 计算 28 ÷ 14。 我们知道 2*14=28，试商为2。
5. **完成计算：** 28 – 28 = 0。 所以 588 ÷ 14 = 42。

**例3: 931 ÷ 23**
1. **确定商的位数：** 93 > 23，商至少两位数。
2. **试商：** 先看93÷23。23的十位数是2，2乘以几最接近9？答案是4. 试商4: 4*23 = 92,小于93，OK。
3. **计算与相减:** 93-92 = 1.
4. **继续除法：**将1落下来，得到11。计算11÷23。因为11 < 23，所以此位商为0。 5. **最终结果：** 商为40，余数为11。931÷23 = 40...11 **四、两位数除法的实用技巧** 除了掌握基本的步骤之外，一些实用技巧可以帮助大家更快更准确地进行计算。 * **估算技巧：** 在试商时，可以将被除数和除数都进行近似处理，简化计算。例如，计算 372 ÷ 18 时，可以将 18 近似为 20，372 近似为 360， 然后用 360 ÷ 20 = 18 进行估算。 * **倍数记忆：** 熟悉一些常见的两位数的倍数，可以提高试商的效率。例如，熟记 12 的倍数：12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 等。 * **排除法：** 在试商时，如果发现某个试商明显偏大或偏小，可以立即排除，减少尝试的次数。 * **草稿纸：** 在进行复杂的计算时，一定要使用草稿纸，清晰地记录每一步的计算过程，避免出错。 * **验算：** 计算完成后，一定要进行验算。可以用商乘以除数，再加上余数，看是否等于被除数。 如果相等，则说明计算正确。 **五、常见错误与解决方法** 在学习两位数除法的过程中，同学们经常会犯一些常见的错误。下面列举一些常见的错误，并提供相应的解决方法。 * **试商不准确：** 这是最常见的错误。解决方法是：多练习估算技巧，熟悉倍数关系，并及时调整试商。 * **忘记落位：** 在计算过程中，可能会忘记将被除数的下一位数落下来。解决方法是：每一步都要仔细检查，确保没有遗漏。 * **余数大于除数：** 如果在计算过程中，发现余数大于或等于除数，说明试商偏小了。解决方法是：将试商调大。 * **计算错误：** 在进行乘法或减法运算时，可能会出现计算错误。解决方法是：使用草稿纸，仔细计算，并进行验算。 * **商的位数判断错误：** 一开始就判断错了商的位数，导致后面的计算全部出错。解决办法是：仔细比较被除数和除数的大小，确定商的位数。 **六、总结与练习** 通过本文的详细讲解，相信大家对两位数除法的步骤和技巧有了更深入的了解。 掌握两位数除法需要不断的练习和实践。 希望大家能够多做练习， 巩固所学的知识， 最终熟练掌握两位数除法。 **练习题：** 1. 576 ÷ 24 = 2. 864 ÷ 36 = 3. 945 ÷ 21 = 4. 1248 ÷ 52 = 5. 1566 ÷ 27 = 6. 679 ÷ 13 = 7. 899 ÷ 29 = 8. 1105 ÷ 17 = 希望这篇文章能帮助大家轻松掌握两位数除法。加油！