Calculer une Tension en Physique : Guide Complet et Détaillé
La tension, en physique, est une force transmise par un fil, une corde, un câble ou un objet similaire lorsqu’il est tiré par des forces opposées à chaque extrémité. C’est une notion fondamentale en mécanique et comprendre comment la calculer est essentiel pour résoudre de nombreux problèmes. Cet article vous guidera à travers les concepts clés, les formules importantes et les exemples pratiques pour maîtriser le calcul de la tension dans différentes situations. Nous aborderons les cas simples avec une seule corde, les systèmes avec plusieurs cordes, les poulies, les plans inclinés et les situations dynamiques.
I. Comprendre les Fondamentaux de la Tension
Avant de plonger dans les calculs, il est crucial de bien comprendre ce que représente la tension. Voici quelques points importants :
* **Définition :** La tension est une force de traction qui s’exerce le long d’un fil ou d’une corde. Elle est toujours dirigée dans la direction de la corde et tire vers les extrémités de celle-ci.
* **Unité :** L’unité de la tension dans le Système International (SI) est le Newton (N).
* **Tension vs. Force :** La tension est une force spécifique qui se manifeste dans les cordes ou les fils. Elle est souvent le résultat de l’application d’autres forces, comme la gravité ou une force appliquée directement.
* **Corde Idéale :** Dans la plupart des exercices de physique, on considère souvent des cordes idéales. Une corde idéale est inextensible (sa longueur ne change pas) et de masse négligeable (sa masse est considérée comme nulle). Cela simplifie grandement les calculs.
* **Tension Uniforme :** Dans une corde idéale soumise à une tension, la tension est la même en tout point de la corde, à moins qu’il y ait des forces appliquées directement sur la corde elle-même (ce qui est rare dans les exercices de base).
II. Calcul de la Tension dans un Cas Simple : Une Seule Corde et une Seule Masse
Le cas le plus simple est celui d’une masse suspendue à une corde unique. Imaginons une masse *m* suspendue verticalement à une corde fixée au plafond. Pour calculer la tension dans la corde, nous devons considérer les forces agissant sur la masse.
**Étapes :**
1. **Identifier les Forces :** Les forces agissant sur la masse sont :
* **Le poids (P) :** La force gravitationnelle exercée par la Terre sur la masse, dirigée vers le bas. Son module est donné par P = m * g, où *g* est l’accélération due à la gravité (environ 9.81 m/s² sur Terre).
* **La tension (T) :** La force exercée par la corde sur la masse, dirigée vers le haut.
2. **Appliquer la Première Loi de Newton :** La Première Loi de Newton (ou principe d’inertie) stipule qu’un objet au repos reste au repos, et un objet en mouvement reste en mouvement à vitesse constante, sauf si une force extérieure agit sur lui. Si la masse est au repos (en équilibre statique), la somme des forces agissant sur elle est nulle.
3. **Écrire l’Équation des Forces :** Dans notre cas, la somme des forces en direction verticale est :
T – P = 0
Où T est positive (vers le haut) et P est négative (vers le bas).
4. **Résoudre pour la Tension :** En résolvant l’équation ci-dessus pour T, on obtient :
T = P
T = m * g
**Exemple :**
Une masse de 5 kg est suspendue à une corde. Quelle est la tension dans la corde ?
* m = 5 kg
* g = 9.81 m/s²
* T = m * g = 5 kg * 9.81 m/s² = 49.05 N
La tension dans la corde est de 49.05 N.
III. Calcul de la Tension avec Plusieurs Cordes et Masses
Les situations deviennent plus complexes lorsque plusieurs cordes et masses sont impliquées. Il est crucial d’appliquer la Première Loi de Newton à chaque masse individuellement et de considérer les relations entre les tensions dans les différentes cordes.
**Exemple : Deux Masses Suspendues en Série**
Considérons deux masses, m1 et m2, suspendues l’une en dessous de l’autre par deux cordes. La corde supérieure est attachée au plafond, la masse m1 est suspendue à cette corde, et la masse m2 est suspendue à la corde attachée à m1.
**Étapes :**
1. **Identifier les Forces sur Chaque Masse :**
* **Masse m1 :**
* Poids (P1) = m1 * g (vers le bas)
* Tension T1 (vers le haut, exercée par la corde supérieure)
* Tension T2 (vers le bas, exercée par la corde inférieure qui soutient m2). La force que m2 exerce sur la corde du bas est égale à la tension T2.
* **Masse m2 :**
* Poids (P2) = m2 * g (vers le bas)
* Tension T2 (vers le haut, exercée par la corde inférieure)
2. **Appliquer la Première Loi de Newton à Chaque Masse :**
* **Masse m1 :** T1 – P1 – T2 = 0 => T1 – m1*g – T2 = 0
* **Masse m2 :** T2 – P2 = 0 => T2 – m2*g = 0
3. **Résoudre le Système d’Équations :**
* De l’équation pour m2, on trouve : T2 = m2 * g
* Substituer T2 dans l’équation pour m1 : T1 – m1*g – m2*g = 0
* Résoudre pour T1 : T1 = m1*g + m2*g = (m1 + m2) * g
**Conclusion :**
* La tension dans la corde inférieure (T2) est égale au poids de la masse m2 : T2 = m2 * g
* La tension dans la corde supérieure (T1) est égale au poids combiné des deux masses : T1 = (m1 + m2) * g
**Exemple Numérique :**
* m1 = 3 kg
* m2 = 2 kg
* g = 9.81 m/s²
* T2 = m2 * g = 2 kg * 9.81 m/s² = 19.62 N
* T1 = (m1 + m2) * g = (3 kg + 2 kg) * 9.81 m/s² = 5 kg * 9.81 m/s² = 49.05 N
IV. Calcul de la Tension avec des Poulies
Les poulies sont des dispositifs qui permettent de changer la direction d’une force et, dans certains cas, de réduire l’effort nécessaire pour soulever une charge. Le calcul de la tension dans les cordes impliquant des poulies dépend du type de poulie et de la configuration du système.
**Types de Poulies :**
* **Poulie Fixe :** Une poulie fixe est attachée à un support et ne se déplace pas. Elle change la direction de la force, mais ne modifie pas son module. La tension dans la corde est la même de part et d’autre de la poulie (en négligeant le frottement).
* **Poulie Mobile :** Une poulie mobile est attachée à la charge et se déplace avec elle. Elle réduit la force nécessaire pour soulever la charge, mais augmente la longueur de corde à tirer. La tension dans la corde est généralement divisée par deux (en négligeant le poids de la poulie).
**Exemple 1 : Poulie Fixe**
Considérons une poulie fixe utilisée pour soulever une masse *m*. Une corde passe sur la poulie, avec une extrémité attachée à la masse et l’autre extrémité tirée par une personne.
**Étapes :**
1. **Identifier les Forces :**
* Poids (P) = m * g (vers le bas, agissant sur la masse)
* Tension (T) (vers le haut, exercée par la corde sur la masse)
* Force appliquée (F) (force exercée par la personne sur l’autre extrémité de la corde)
2. **Appliquer la Première Loi de Newton à la Masse :**
T – P = 0 => T = m * g
3. **Relation entre Tension et Force Appliquée :** Dans une poulie fixe idéale (sans frottement), la tension dans la corde est égale à la force appliquée : T = F
**Conclusion :**
La force nécessaire pour soulever la masse est égale au poids de la masse : F = m * g. La poulie fixe permet simplement de changer la direction de la force.
**Exemple 2 : Poulie Mobile**
Considérons une poulie mobile utilisée pour soulever une masse *m*. La poulie est attachée à la masse, et une corde passe sur la poulie, avec une extrémité fixée à un support et l’autre extrémité tirée par une personne.
**Étapes :**
1. **Identifier les Forces :**
* Poids (P) = m * g (vers le bas, agissant sur la masse et la poulie si elle a une masse non négligeable. Dans notre exemple, nous négligeons la masse de la poulie)
* Tension (T) dans chaque brin de la corde (il y a deux brins soutenant la poulie et la masse).
* Force appliquée (F) (force exercée par la personne sur l’extrémité de la corde)
2. **Appliquer la Première Loi de Newton à la Masse et à la Poulie :**
2T – P = 0 => 2T = m * g (Car il y a deux tensions qui tirent vers le haut pour équilibrer le poids)
3. **Relation entre Tension et Force Appliquée :** Dans une poulie mobile idéale (sans frottement), la tension dans la corde est égale à la force appliquée : T = F
4. **Calculer la Force Appliquée :** Substituer T = F dans l’équation 2T = m * g : 2F = m * g => F = (m * g) / 2
**Conclusion :**
La force nécessaire pour soulever la masse est égale à la moitié du poids de la masse : F = (m * g) / 2. La poulie mobile réduit la force nécessaire, mais la distance que la personne doit tirer sur la corde est doublée.
V. Calcul de la Tension sur un Plan Incliné
Un plan incliné est une surface plane inclinée par rapport à l’horizontale. Les problèmes impliquant des plans inclinés nécessitent généralement de décomposer les forces en composantes parallèles et perpendiculaires au plan incliné.
**Exemple : Masse Tirée le Long d’un Plan Incliné**
Considérons une masse *m* tirée le long d’un plan incliné avec un angle *θ* par rapport à l’horizontale par une corde parallèle au plan incliné.
**Étapes :**
1. **Identifier les Forces :**
* Poids (P) = m * g (dirigé verticalement vers le bas)
* Tension (T) (dirigée le long du plan incliné, vers le haut)
* Force Normale (N) (exercée par le plan incliné sur la masse, perpendiculaire au plan incliné)
2. **Décomposer le Poids en Composantes :**
* Composante du poids parallèle au plan incliné (Px) = m * g * sin(θ) (dirigée vers le bas du plan incliné)
* Composante du poids perpendiculaire au plan incliné (Py) = m * g * cos(θ) (dirigée vers le bas, perpendiculaire au plan incliné)
3. **Appliquer la Première Loi de Newton :**
* **Direction parallèle au plan incliné :** T – Px = 0 => T – m * g * sin(θ) = 0
* **Direction perpendiculaire au plan incliné :** N – Py = 0 => N – m * g * cos(θ) = 0
4. **Résoudre pour la Tension :**
* De l’équation parallèle, on obtient : T = m * g * sin(θ)
**Conclusion :**
La tension dans la corde est égale à la composante du poids parallèle au plan incliné : T = m * g * sin(θ)
**Considération de la Friction :**
Si une force de friction (Ff) agit sur la masse le long du plan incliné (dirigée vers le bas si la masse monte), l’équation parallèle deviendrait :
T – m * g * sin(θ) – Ff = 0
Et la tension serait alors : T = m * g * sin(θ) + Ff. La force de friction est généralement donnée par Ff = μ * N, où μ est le coefficient de friction et N est la force normale.
VI. Calcul de la Tension dans les Systèmes Dynamiques (Accélération)
Dans les systèmes dynamiques, les objets sont en mouvement avec une accélération non nulle. Dans ce cas, on utilise la deuxième loi de Newton, qui relie la force nette agissant sur un objet à sa masse et à son accélération : F = m * a
**Exemple : Masse Accélérée Verticalement**
Considérons une masse *m* soulevée verticalement avec une accélération *a* par une corde.
**Étapes :**
1. **Identifier les Forces :**
* Poids (P) = m * g (vers le bas)
* Tension (T) (vers le haut)
2. **Appliquer la Deuxième Loi de Newton :**
* F = m * a => T – P = m * a => T – m * g = m * a
3. **Résoudre pour la Tension :**
* T = m * a + m * g = m * (a + g)
**Conclusion :**
La tension dans la corde est égale au produit de la masse par la somme de l’accélération et de l’accélération due à la gravité : T = m * (a + g). Remarquez que si a=0, on retrouve le cas statique T = m*g.
**Exemple : Deux Masses Reliées par une Corde sur une Table et une Poulie**
Considérons deux masses, m1 sur une table horizontale et m2 suspendue verticalement, reliées par une corde passant sur une poulie. On suppose que la table est sans frottement et que la poulie est idéale.
**Étapes :**
1. **Identifier les Forces sur Chaque Masse :**
* **Masse m1 (sur la table) :**
* Tension (T) : tire m1 vers la droite.
* Poids (P1) = m1*g : dirigé vers le bas.
* Force normale (N) : dirigée vers le haut et équilibre le poids. N = P1.
* **Masse m2 (suspendue) :**
* Tension (T) : tire m2 vers le haut.
* Poids (P2) = m2*g : dirigé vers le bas.
2. **Appliquer la Deuxième Loi de Newton à Chaque Masse :**
* **Masse m1 :**
* T = m1*a (seule force horizontale, direction du mouvement).
* **Masse m2 :**
* m2*g – T = m2*a (Poids moins tension donne la force nette, direction du mouvement).
3. **Résoudre le Système d’Équations :**
* Nous avons deux équations et deux inconnues (T et a). On peut substituer la première équation dans la deuxième :
* m2*g – m1*a = m2*a
* m2*g = (m1 + m2)*a
* a = (m2*g) / (m1 + m2)
* Maintenant, on peut trouver la tension en substituant l’accélération dans la première équation :
* T = m1*a = m1 * (m2*g) / (m1 + m2)
**Conclusion :**
* L’accélération du système est : a = (m2*g) / (m1 + m2)
* La tension dans la corde est : T = m1 * (m2*g) / (m1 + m2)
VII. Conseils et Erreurs Courantes
* **Diagramme de Corps Libre :** Toujours dessiner un diagramme de corps libre pour visualiser les forces agissant sur chaque objet. Cela aide à identifier toutes les forces et leurs directions.
* **Choix du Système de Coordonnées :** Choisir un système de coordonnées approprié peut simplifier les calculs. Par exemple, sur un plan incliné, il est souvent plus facile d’utiliser un système de coordonnées où l’axe x est parallèle au plan et l’axe y est perpendiculaire au plan.
* **Signes :** Faites attention aux signes des forces. Les forces dirigées dans une direction sont positives, et celles dirigées dans la direction opposée sont négatives.
* **Unités :** Assurez-vous d’utiliser des unités cohérentes (SI). La masse doit être en kilogrammes (kg), l’accélération en mètres par seconde carrée (m/s²), et la force en Newtons (N).
* **Négliger le Frottement :** Dans de nombreux problèmes simples, le frottement est négligé. Cependant, dans les situations réelles, le frottement peut être important et doit être pris en compte.
* **Corde Inextensible :** Presque tous les problèmes supposent des cordes inextensibles. Cela signifie que l’accélération de tous les objets connectés par la corde est la même en module.
* **Confusion entre Tension et Force Appliquée:** Bien que souvent liées, la tension est la force *dans* la corde tandis que la force appliquée est la force *exercée par* un agent extérieur sur la corde (ou la poulie, etc.).
VIII. Exercices Pratiques
Pour consolider votre compréhension, voici quelques exercices pratiques :
1. Une masse de 10 kg est suspendue à deux cordes faisant un angle de 30° et 60° avec l’horizontale, respectivement. Calculez la tension dans chaque corde.
2. Une masse de 2 kg est tirée le long d’un plan incliné à 45° avec une force de 15 N. Le coefficient de friction cinétique entre la masse et le plan est de 0.2. Calculez l’accélération de la masse et la tension dans la corde.
3. Deux masses, m1 = 4 kg et m2 = 6 kg, sont reliées par une corde passant sur une poulie idéale. La masse m1 est sur une table horizontale sans frottement, et la masse m2 est suspendue verticalement. Calculez l’accélération des masses et la tension dans la corde.
IX. Conclusion
Le calcul de la tension en physique est une compétence fondamentale qui nécessite une compréhension claire des concepts de force, d’équilibre et d’accélération. En suivant les étapes décrites dans cet article, en faisant des diagrammes de corps libre, et en résolvant des exercices pratiques, vous pouvez maîtriser cette notion et l’appliquer à une variété de problèmes de mécanique. N’oubliez pas de toujours identifier toutes les forces agissant sur chaque objet, d’appliquer les lois de Newton, et de résoudre les équations résultantes pour trouver la tension. La pratique régulière est la clé du succès! Bonne chance!