Cómo Calcular la Mediana de una Serie de Números: Guía Paso a Paso

Calcular la mediana es una habilidad fundamental en estadística y análisis de datos. La mediana representa el valor central de un conjunto de datos, dividiendo la distribución en dos partes iguales. A diferencia de la media (promedio), la mediana es menos susceptible a los valores atípicos o extremos, lo que la convierte en una medida más robusta de tendencia central en ciertas situaciones. Este artículo te guiará a través de los pasos necesarios para encontrar la mediana de una serie de números, con ejemplos claros y explicaciones detalladas.

## ¿Qué es la Mediana?

La mediana es el valor que separa la mitad superior de la mitad inferior de un conjunto de datos ordenado. En otras palabras, es el número que se encuentra en el medio cuando los datos están organizados de menor a mayor (o de mayor a menor). La mediana es útil porque no se ve afectada por valores extremadamente altos o bajos (outliers) de la misma manera que la media. Por ejemplo, considera el siguiente conjunto de datos de ingresos anuales (en miles de dólares):

20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 1000

La media de estos ingresos es significativamente influenciada por el valor 1000, dando una impresión distorsionada del ingreso “típico”. La mediana, en cambio, sería mucho más representativa.

## Pasos para Calcular la Mediana

Calcular la mediana es un proceso sencillo que consta de los siguientes pasos:

**1. Ordenar los datos:** El primer paso crucial es ordenar la serie de números de menor a mayor. Esto asegura que podamos identificar correctamente el valor central.

**Ejemplo:**

Consideremos la siguiente serie de números sin ordenar:

12, 5, 20, 8, 15, 7, 10

Ordenando los números de menor a mayor, obtenemos:

5, 7, 8, 10, 12, 15, 20

**2. Determinar si la cantidad de números es par o impar:** Este paso es importante porque el método para encontrar la mediana difiere ligeramente dependiendo de si la cantidad de números en la serie es par o impar.

**3a. Si la cantidad de números es impar:** La mediana es simplemente el número que se encuentra en el centro de la serie ordenada. Para encontrar su posición, utiliza la siguiente fórmula:

Posición de la mediana = (n + 1) / 2

Donde ‘n’ es el número total de elementos en la serie.

**Ejemplo (Continuación del ejemplo anterior):**

En el ejemplo anterior, tenemos 7 números (n = 7). Aplicando la fórmula:

Posición de la mediana = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4

Esto significa que la mediana es el número que se encuentra en la posición 4 de la serie ordenada:

5, 7, 8, **10**, 12, 15, 20

Por lo tanto, la mediana de esta serie de números es 10.

**3b. Si la cantidad de números es par:** Cuando la cantidad de números es par, no hay un único número central. En este caso, la mediana se calcula como el promedio de los dos números centrales. Para encontrar las posiciones de los dos números centrales, utiliza las siguientes fórmulas:

Posición del primer número central = n / 2

Posición del segundo número central = (n / 2) + 1

Donde ‘n’ es el número total de elementos en la serie.

**Ejemplo:**

Consideremos la siguiente serie de números:

4, 6, 8, 10, 12, 14

En este caso, tenemos 6 números (n = 6). Aplicando las fórmulas:

Posición del primer número central = 6 / 2 = 3

Posición del segundo número central = (6 / 2) + 1 = 3 + 1 = 4

Esto significa que los dos números centrales son los que se encuentran en las posiciones 3 y 4 de la serie ordenada:

4, 6, **8**, **10**, 12, 14

Por lo tanto, la mediana se calcula como el promedio de 8 y 10:

Mediana = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9

La mediana de esta serie de números es 9.

## Ejemplos Adicionales

**Ejemplo 1: Serie con números repetidos**

Serie: 2, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8

n = 9 (impar)

Serie ordenada: 2, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8

Posición de la mediana = (9 + 1) / 2 = 5

Mediana = 6

**Ejemplo 2: Serie con valores negativos**

Serie: -5, 0, -2, 3, 1, -1

n = 6 (par)

Serie ordenada: -5, -2, -1, 0, 1, 3

Posición del primer número central = 6 / 2 = 3

Posición del segundo número central = (6 / 2) + 1 = 4

Números centrales: -1 y 0

Mediana = (-1 + 0) / 2 = -0.5

**Ejemplo 3: Serie con decimales**

Serie: 1.5, 2.3, 0.8, 3.1, 1.9

n = 5 (impar)

Serie ordenada: 0.8, 1.5, 1.9, 2.3, 3.1

Posición de la mediana = (5 + 1) / 2 = 3

Mediana = 1.9

## Importancia de la Mediana

Como se mencionó anteriormente, la mediana es una medida de tendencia central robusta, especialmente útil cuando los datos contienen valores atípicos. Aquí hay algunas situaciones donde la mediana es preferible a la media:

* **Distribuciones sesgadas:** Cuando la distribución de los datos no es simétrica (es decir, está sesgada hacia un lado), la media puede ser engañosa. La mediana, al representar el valor central real, proporciona una mejor representación del “típico”. Un ejemplo clásico es la distribución de los ingresos, donde unos pocos individuos con ingresos muy altos pueden elevar la media significativamente, haciendo que parezca que el ingreso promedio es más alto de lo que realmente es para la mayoría de la población.
* **Datos ordinales:** La mediana se puede calcular incluso para datos ordinales, que son datos que se pueden ordenar pero no se pueden medir numéricamente (por ejemplo, calificaciones de satisfacción: Muy Satisfecho, Satisfecho, Neutral, Insatisfecho, Muy Insatisfecho). En este caso, no se puede calcular la media, pero se puede determinar la mediana, que representaría la calificación de satisfacción “típica”.
* **Presencia de outliers:** Como hemos visto, los valores atípicos afectan significativamente la media, pero tienen un impacto mínimo en la mediana. En conjuntos de datos con outliers, la mediana es una medida más estable y representativa de la tendencia central.

## Herramientas para Calcular la Mediana

Aunque el cálculo manual de la mediana es relativamente sencillo, existen numerosas herramientas disponibles para facilitar el proceso, especialmente cuando se trabaja con grandes conjuntos de datos:

* **Hojas de cálculo (Excel, Google Sheets):** Las hojas de cálculo ofrecen funciones integradas para calcular la mediana. En Excel, la función es `=MEDIANA(rango_de_celdas)`. En Google Sheets, la función es similar: `=MEDIAN(rango_de_celdas)`. Simplemente ingresa tus datos en las celdas y utiliza la función para obtener la mediana al instante.
* **Lenguajes de programación (Python, R):** Los lenguajes de programación como Python y R proporcionan bibliotecas estadísticas que incluyen funciones para calcular la mediana. En Python, puedes usar la biblioteca `NumPy`:

python
import numpy as np

data = [12, 5, 20, 8, 15, 7, 10]
median = np.median(data)
print(median)

En R, puedes usar la función `median()`:

R
data <- c(12, 5, 20, 8, 15, 7, 10) median <- median(data) print(median) * **Calculadoras online:** Existen numerosas calculadoras online gratuitas que pueden calcular la mediana con solo ingresar los datos. Estas herramientas son útiles para cálculos rápidos y sencillos. ## Conclusión Calcular la mediana es una habilidad valiosa para cualquier persona que trabaje con datos. Proporciona una medida robusta de tendencia central que es menos susceptible a la influencia de los valores atípicos que la media. Siguiendo los pasos descritos en este artículo, podrás calcular la mediana de cualquier serie de números, ya sea manualmente o utilizando las herramientas disponibles. Comprender la mediana y su utilidad te permitirá analizar y interpretar datos de manera más precisa y significativa.